2009年4月19日星期日

排列组合

分 类 计 数 原 理
做一件事,完成它有n类不同的办法。第一类办法中有m1种方法,第二类办法中有m2种方法……,第n类办法中有mn种方法,则完成这件事共有:N=m1+m2+…+mn种方法。

分 步 计 数 原理
做一件事,完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法,第二步中有m2种方法……,第n步中有mn种方法,则完成这件事共有:N=m1 m2 … mn种方法。

处理实际问题时,要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理,这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。

排列 :从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一排,叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
组合:从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。

排列数:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Pnm
组合数:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记为Cnm

选排列数


全排列数


组合公式


二项式定理

(1)项数:n+1项
(2)指数:各项中的a的指数由n起依次减少1,直至0为止;b的指数从0起依次增加1,直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n 。
(3)二项式系数:二项式系数具有对称性,与两端等离的两项的二项式系数相等。

二项展开式的性质

没有评论:

发表评论